Kezdőlap


Feladat:	991. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1959/szeptember, 27. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Alakzatok hasonlósága, Ceva-tétel, Egyenesek egyenlete, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1960/április: 991. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

¹Bizonyítsuk be az 1959. évi Országos Középiskolai Matematikai Tanulmányi Verseny II. fordulója 3. feladatában² kimondott állítás alábbi megfordítását: Ha a $Q_{1} Q_{2} Q_{3} Q_{4} Q_{5} Q_{6}$ hatszög bármelyik két egymás utáni oldala derékszöget alkot, akkor a $Q_{1} Q_{4}$ , $Q_{2} Q_{5}$ és $Q_{3} Q_{6}$ átlók egy $P$ ponton mennek keresztül. Tekintsük a $P Q_{i}$ egyenesekre $Q_{i}$ -ban állított $q_{i}$ merőlegeseket ( $i = 1$ , $2$ , $...$ , $6$ ), és jelöljük a $q_{1}$ , $q_{2}$ , a $q_{2}$ , $q_{3}$ , $...$ , a $q_{6}$ , $q_{1}$ egyenespár metszéspontját $R_{1}$ , $R_{2}$ , $...$ , $R_{6}$ -tal. E hat metszéspont egy a $P$ -n átmenő $k$ kör kerületén van, és $R_{1} R_{4}$ , $R_{2} R_{5}$ , $R_{3} R_{6}$ a körnek átmérője. E kör $O$ középpontja és $P$ rajta vannak a $Q_{1} Q_{4}$ , $Q_{2} Q_{5}$ , $Q_{3} Q_{6}$ szakaszok felezőpontjai által meghatározott $k'$ körön, $O P$ e körben átmérő.

¹A 990‐991. feladatok megoldását elfogadjuk múlt tanévi IV. osztályos pontversenyzőink közül azoktól is, akik a verseny II. fordulóján részt vettek.

²lásd szöveget ezen számban az 1. oldalon.