Kezdőlap


Feladat:	990. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1959/szeptember, 27. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Alakzatok hasonlósága, Forgatva nyújtás, Simson-egyenes, Egyéb sokszögek geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1960/április: 990. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

¹Bizonyítsuk be az 1959. évi Országos Középiskolai Matematikai Tanulmányi Verseny II. fordulója 3. feladatában² kimondott állítások alábbi általánosításait, kiegészítéseit. ‐ 1. Akkor is merőlegesen áll egymásra a $Q_{1} Q_{2} Q_{3} Q_{4} Q_{5} Q_{6}$ hatszögnek bármelyik két egymás utáni oldala, 1. ha $Q_{1}$ , $Q_{2}$ , $...$ , $Q_{6}$ -ot a $P$ -ből bocsátott három merőleges helyett az a három egyenes metszi ki az $A B$ , $B C$ , $...$ , $C' A$ egyenesből, amely a merőlegesekből $P$ körül ugyanazon irányban, ugyanakkora hegyes szöggel való elforgatással áll elő; ‐ 2. ha az $A B C A' B' C'$ hatszög nem konvex, hanem hurkolt. II. Ha $C C'$ nem átmérője a körnek, ill. ha még $B B'$ sem az, végül ha még $A A'$ sem átmérő (de $A$ , $A'$ , $B$ , $B'$ , $C$ , $C'$ egy körön feküsznek), akkor az eddigiek szerint szerkesztett $Q_{1} Q_{2} Q_{3} Q_{4} Q_{5} Q_{6}$ hatszögnek $4$ , ill. $2$ , ill. $0$ szomszédos oldalpárja alkot derékszöget.

¹A 990‐991. feladatok megoldását elfogadjuk múlt tanévi IV. osztályos pontversenyzőink közül azoktól is, akik a verseny II. fordulóján részt vettek.

²lásd szöveget ezen számban az 1. oldalon.