Legyen $M$ az $AB=2R$ átmérőjű félkör tetszés szerinti pontja és $H$ az $M$-nek $AB$-re való merőleges vetülete. írjuk fel $AM=x$ függvényeként az $y=2AM+3HB$ összeget. Mely $x$-re egyenlő ez az összeg egy adott $l$ hosszúsággal? (Diszkusszió). Írjuk le $y$ változását és ábrázoljuk a függvényt. Mutassuk meg, hogy a görbe és az $y=l$ egyenes közös pontjának kérdése szemléletes megfelelője az előbbi diszkussziónak. Legyen $M_1$ az $M$-nek az a helyzete, amelyre $y$ maximum. Számítsuk ki az $AO{M}_1$ szög trigonometriai függvényeit. ($O$ az $AB$ szakasz felezőpontja).