Feladat: 855. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1957/október, 62. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Háromszögek hasonlósága, Középpontos és egyéb hasonlósági transzformációk, Téglalapok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1958/május: 855. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az ABCD téglalap átlóinak metszéspontját M-mel. Legyen A', B', C' az MA, MB, MC szakaszok egy-egy pontja, és jelöljük az AB és A'B' metszéspontját P-vel, a BC és B'C' egyenesek metszéspontját Q-val. Messe PQ a CD egyenest R-ben, az AD egyenest S-ben. Bizonyítandó, hogy a C'R és A'S egyenesek metszéspontja az MD egyenesre esik, mégpedig annak olyan D pontjába, amelyre

1MB'+1MD'=1MA'+1MC'.
(Lásd az 1957. évi Orsz. Mat. Tanulmányi Verseny döntőjének 3. feladatát a múlt számunkban a 11. oldalon.)