Az $O$ középpontú $AB=2r$ átmérőjű félkör $M$ pontjában húzott érintő az $A$ és $B$ pontokhoz tartozó érintőket $A\text{'}$, ill. $B\text{'}$ pontokban metszi. $M$ merőleges vetülete az $AB$ átmérőn $P$. Legyen $x=\frac{AP}{PB}\left(>0\right)$.
Forgassuk az $AA\text{'}B\text{'}B$ trapézt, ill. az $A\text{'}OB\text{'}$ háromszöget $AB$ körül, és jelöljük az így nyert forgástestek köbtartalmát $V_1$, ill. $V_2$-vel. Fejezzük ki e köbtartalmakat, $r$ és $x$ függvényeként. Határozzuk meg $x$-et úgy, hogy $\frac{V_2}{V_1}=m$ legyen, ahol $m$ megadott pozitív szám. Taglalás.
Mekkora maximális értéket vehet fel $m$, és ezen értéknek $M$ milyen helyzete felel meg ?