Kezdőlap


Feladat:	786. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Balatoni Ferenc
Füzet:	1956/november, 127. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Beírt kör, Hozzáírt körök, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1957/március: 786. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az $a$ , $b$ , $c$ oldalú és $t$ területű háromszög félkerülete $s$ , a beírt és az oldalakhoz hozzáírt érintőkörök sugarait jelöljük rendre $ϱ$ , $ϱ_{a}$ , $ϱ_{b}$ , $ϱ_{c}$ -vel. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} ϱ_{a} ϱ_{b} + ϱ_{b} ϱ_{c} + ϱ_{c} ϱ_{a} = s^{2}, & (I) \\ \frac{1}{ϱ} = \frac{1}{ϱ_{a}} + \frac{1}{ϱ_{b}} + \frac{1}{ϱ_{c}}, & (II) \\ ϱ \cdot ϱ_{a} \cdot ϱ_{b} \cdot ϱ_{c} = t^{2} . & (III) \end{matrix}