Kezdőlap


Feladat:	779. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1956/október, 60. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Térfogat, Térgeometriai bizonyítások, Tetraéderek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1957/február: 779. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy a derékszögű háromoldalú gúla köbtartalma

\begin{matrix} K = \frac{1}{6} \sqrt[]{(S^{2} - a^{2}) (S^{2} - b^{2}) (S^{2} - c^{2})} \end{matrix}

ahol

a

b

c

az alapélek, és

S^{2} = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2}

.
(A Heronképlet egy térbeli általánosítása. ‐ Derékszögű 3-oldalú gúla oldal-élei kölcsönösen merőlegesek egymásra.)