Kezdőlap


Feladat:	772. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Zsombok Zoltán
Füzet:	1956/szeptember, 29. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Geometriai egyenlőtlenségek, Terület, felszín, Térgeometriai bizonyítások, Tetraéderek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1957/február: 772. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A tetraéder (háromoldalú gúla) lapjait belülről érintő gömbnek a $t_{1}$ , $t_{2}$ , $t_{3}$ , $t_{4}$ területű tetraéderlapokkal párhuzamos érintősíkjai a tetraéderből rendre $τ_{1}$ , $τ_{2}$ , $τ_{3}$ , $τ_{4}$ területű háromszögeket metszenek ki. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} S = \frac{τ_{1}}{t_{1}} + \frac{τ_{2}}{t_{2}} + \frac{τ_{3}}{t_{3}} + \frac{τ_{4}}{t_{4}} \geq 1. \end{matrix}

Mikor áll fenn az egyenlőség jele ?