Kezdőlap


Feladat:	494. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1958/április, 125 - 126. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Párhuzamos szelők tétele, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1959/január: 494. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ általános háromszög $B C$ és $A C$ oldalain, vagy azok meghosszabbításain felvesszük az $M$ és $N$ pontokat. A $B C$ -vel $N$ -ből húzott párhuzamos $A B$ -t $D$ -ben metszi, az ugyancsak $N$ -ből $A M$ -mel húzott párhuzamos $B C$ -t $E$ -ben. Az $A M$ és $D E$ egyenesek metszéspontja $L$ . Legyen $\frac{B M}{M C} = m$ és $\frac{A N}{N C} = n$ .
Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} \frac{A L}{L M} = m + n + m n . \end{matrix}

(

m

és

n

pozitív, ill. negatív aszerint, hogy az osztóviszonyt megadó tört számlálójában és nevezőjében szereplő szakaszok egyező vagy különböző irányúak.)