Kezdőlap


Feladat:	554. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Regényi Eörs
Füzet:	1959/március, 91. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mértani sorozat, Teljes indukció módszere, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1959/december: 554. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mutassuk meg (a mértani sor összegképletének használatát természetesen mellőzve), hogy ha

\begin{matrix} {\begin{matrix} 1 + q + q^{2} + ... + q^{2 n - 1} + q^{2 n} = S, \\ 1 - q + q^{2} - ... - q^{2 n - 1} + q^{2 n} = S_{1}, \end{matrix} \end{matrix}

akkor

\begin{matrix} 1 + q^{2} + q^{4} + ... + g^{4 n - 2} + q^{4 n} = S S_{1} . \end{matrix}