Legyen az $ABC$ háromszög betűzése olyan, hogy nincs a háromszögnek sem $BC$-nél nagyobb, sem $AB$-nél kisebb oldala, és jelöljük az $A$, $B$, $C$ csúcsokból húzott magasságvonalak talppontját $A_1$, $B_1$, $C_1$-gyel, a $BC$, $CA$, $AB$ oldalak felezőpontját $A_2$, $B_2$, $C_2$-vel. Járjuk be az $A$, $C_1$, $B$, $A_1$, $C$, $B_1$, $A$ útvonalat és írjuk le, hogy az $A_2$, $B_2$, $C_2$ pontok a háromszög különböző alakja esetén az útvonal mely két pontja közé esnek, és hogy az útvonalon milyen visszafordulások és a pontok között milyen egybeesések lehetségesek. Milyen az $A_1{B}_1{C}_1$ és $A_2{B}_2{C}_2$ háromszögek körüljárási értelme az $ABC$ háromszög körüljárási értelméhez képest? ‐ Fejezzük ki a $B_1{C}_2$, $C_1{B}_2$, a $C_1{A}_2$, $A_1{C}_2$ és az $A_1{B}_2$, $B_1{A}_2$ egyenespárok közti szögeket a háromszög szögeivel!