Kezdőlap


Feladat:	539. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1959/január, 27 - 28. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Számsorozatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1959/október: 539. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Igazoljuk, hogy az

\begin{matrix} x_{1} = 2, y_{1} = 3; \\ x_{k + 1} = 3 x_{k} + 2 y_{k}, y_{k + 1} = 4 x_{k} + 3 y_{k}, ha k = 1,2,3, ... \end{matrix}

összefüggésekkel értelmezett

x_{n}

y_{n}

, számpárok mindegyike megoldása a

2 x^{2} + 1 = y^{2}

egyenletnek. (Lásd az 1958. évi Orsz. Matem. Tanulóverseny döntő fordulója 2. feladatának megoldásához fűzött megjegyzést a XVII. kötet 3‐4. számában, 1958 november.)