Az $ABC$ háromszög $A{A}_1$ szögfelezőjének a $BC$ oldalon való $A_1$ metszéspontján át húzzunk párhuzamost az $AC$ ill. $AB$ oldallal és nevezzük ezeknek az $AB$ ill. $AC$ oldallal való $A_{2b}$ ill. $A_{2c}$ metszéspontját második lépésben megszerkesztett, röviden másodfajú pontoknak. Húzzunk párhuzamost a másodfajú pontokon át $BC$-vel, és nevezzük $AC$ ill. $AB$-vel való $A_{3b}$ ill. $A_{3c}$ metszéspontjukat harmadfajú pontoknak. Állítsuk elő a $B{B}_1$ és $C{C}_1$ szögfelezők révén is a másod- és a harmadfajú pontokat. Bizonyítsuk be, hogy a háromszög bármelyik oldalán előállott két másodfajú pont távolsága ugyanakkora, mint a két harmadfajúé. Milyen további szabályszerűségeket lehet még leolvasni e pontok elhelyezkedéséről?