Adva vannak a térben a különböző sugarú $g_1$, $g_2$, $g_3$ gömbfelületek. Bizonyítandó, hogy ha a $g$ gömb úgy változik, hogy $g_1$-et is, $g_2$-t is, $g_3$-at is állandóan ugyanazon értelemben érinti (azaz minden egyes gömbre az érintkezés vagy mindig külső, vagy mindig belső), akkor az $E_1$, $E_2$, $E_3$ érintési pontokat páronként összekötő egyeneseknek egy‐egy pontja állandó, és e három állandó pont egy egyenesbe esik. Hogyan módosul az állítás, ha a három gömbsugár közül kettő, vagy mindhárom egyenlő?