Bizonyítsuk be, hogy az 1958. évi Országos Középiskolai Matematikai Verseny II. fordulója 3. feladatának megoldásához fűzött 2. megjegyzésben (XVII. kötet 3‐4. szám, 1958. november) leírt test valóban szabályos dodekaéder.
A fenti részletesen: Egy versenyfeladat megoldásában láttuk,¹ hogy az olyan 6 csúcsú, 5 lapú $\text{P}$ poliéderen, melynek egy lapja ,,a'' oldalú $\text{N}$ négyzet, összes többi élei egymás közt egyenlők, és $\text{N}$ bármelyik két szomszédos oldalához csatlakozó két lapja $\text{N}$-nel olyan szögeket alkot, amelyek egymást ${90}^{\circ }$-ra egészítik ki, akkor $\text{P}$ két lapjának átlói ,,a'' hosszúságúak. Láttuk, hogy $\text{P}$-n $\text{N}$ oldalaihoz váltakozva 2 egybevágó egyenlő szárú háromszög és 2 egybevágó egyenlő szárú trapéz csatlakozik, továbbá ‐ a megoldás 2. megjegyzésében ‐, hogy ha egy ,,a'' élű $\text{K}$ kocka mindegyik lapjára úgy illesztjük $\text{P}$-nek egy-egy példányát, hogy $\text{K}$ mindegyik élén egy $\text{P}$-test egy háromszög-lapja csatlakozik egy másik $\text{P}$-test egy trapéz-lapjához, akkor $\text{K}$ és a hat $\text{P}$-test olyan $\text{D}$ testet alkot, melyet 12 egybevágó, egyenlő oldalú ötszög határol, és az ötszögek a trapéz rövidebb oldalának jelező merőlegesére szimmetrikusak. ‐ Bizonyítandó, hogy ez a lest szabályos dodekaéder.