Kezdőlap


Feladat:	937. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1958/december, 157 - 158. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Köbszámok összege, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1959/október: 937. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Igazoljuk a következő egyenlőségeket:

\begin{matrix} \frac{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} + 5^{3} + 6^{3}}{5^{2}} & = \frac{\frac{13}{8} + \frac{8}{13} + 2}{\frac{13}{8} + \frac{8}{13} - 2}, \\ \frac{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} + 5^{3} + 6^{3} + 7^{3}}{6^{2}} & = \frac{\frac{17}{11} + \frac{11}{17} + 2}{\frac{17}{11} + \frac{11}{17} - 2} . \end{matrix}

Írjuk fel a jobb oldalakhoz hasonló zárt alakban az első

n

természetes szám köbének összegéből és

{(n - 1)}^{2}

-ből képezett hányadost.