Kezdőlap


Feladat:	935. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Molnár Ferenc
Füzet:	1958/november, 125. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Térfogat, Tetraéderek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1959/szeptember: 935. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy az $A B C D$ tetraéder $A B$ élén átmenő belső lapszögfelező sík a $C D$ élt olyan $M$ pontban metszi, amelyre

\begin{matrix} C M : M D = t_{A B C} : t_{A B D} \end{matrix}

(azaz a szakaszok aránya egyenlő a két lapháromszög területének arányával). Mi a feltétele annak, hogy az

A B

élnél fekvő külső lapszög felezősíkja messe a

C D

élt? Ha ez az

M'

metszéspont létezik, mit mondhatunk a

C M' : M' D

arányról?