Kezdőlap


Feladat:	807. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Joó Ferenc
Füzet:	1957/február, 62. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Összefüggések binomiális együtthatókra, Teljes indukció módszere, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1957/október: 807. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Határozzuk meg a következő sor összegét:

\begin{matrix} (\binom{n}{0}) + (\binom{n + 1}{1}) + (\binom{n + 2}{2}) + ... + (\binom{n + k}{k}), \end{matrix}

ahol

n

és

k

természetes szám. (Az

(\binom{n}{k})

szimbolumon értjük az

n

elemből kiválasztható

k

elemet tartalmazó csoportok számát, ha az elemek sorrendjétől eltekintünk. Mint ismeretes

(\binom{n}{k}) = \frac{n (n + 1) (n + 2) ... (n + k - 1)}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot k}

, és

(\binom{n}{0}) = 1

. E számok a kéttagúak (binomok) hatványaiban fellépő együtthatók, azért ,,binomiális együtthatók''-nak is nevezzük.)