Feladat: 806. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1957/február, 62. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Kör egyenlete, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1957/október: 806. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Határozzuk meg a valós m értéket úgy, hogy az

x2-(m-1)x+m+2=0
egyenlet gyökei valósak legyenek.
Ábrázoljuk az x1 és x2 valós gyököket az abszcissza tengelyen, és rajzoljunk e pontok, mint középpontok, köré az origón átmenő köröket.
a) Milyen feltételnek kell m-nek eleget tennie, hogy e két kör kívülről érintkezzék?
b) m milyen értéke mellett lesz a két kívülről érintkező kör sugara egyenlő?
c) Határozzuk meg m függvényeként a két kör közös érintőjén az érintési pontok által meghatározott szakasz hosszát.