Kezdőlap


Feladat:	1605. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Kitűző(k):	Möller István
Füzet:	1975/november, 156. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Derékszögű háromszögek geometriája, Terület, felszín, Szimmetrikus alakzatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1976/március: 1605. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Összeállítottunk egy szimmetrikus trapézt két db $3$ , $4$ , $5$ egységnyi hosszúságú (derékszögű) háromszögből és egy db $1$ és $4$ oldalhosszúságú téglalapból.
Észrevehető, hogy a kétszeres terület $2 t = 8 \cdot 4 = 32$ t. e., és ha a szárhossz négyzetéhez hozzáadjuk a párhuzamos oldalak szorzatát; akkor is $32$ -t kapunk. Eszerint trapézunknál

\begin{matrix} m (a + c) = b^{2} + a c . \end{matrix}

(1)

Észrevehető az is, hogy

b^{2} = \frac{7^{2} + 1^{2}}{2}

, vagyis

b

egyenlő

a

és

c

négyzetes középértékével,

\begin{matrix} b^{2} = \frac{a^{2} + c^{2}}{2} . \end{matrix}

(2)

Véletlen-e az, hogy ez a két összefüggés egyszerre teljesül?