A $k_1\mathrm{,}{k}_2\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{k}_{100}$ körök érintik egymást az $A$ pontban, és mindegyikük sugara egyenlő az előző kétszeresével. $A$-ból egy részecske indul, és állandó sebességgel bejárja a köröket a mondott sorrendben, mindegyiket pozitív körüljárás szerint. Bizonyos idő múlva egy másik részecske indul $A$-ból, és az előbbivel egyenlő sebességgel ugyanabban a sorrendben bejárja a köröket, mindegyiken negatív forgásirány szerint haladva. A részecskék valahányszor befejezik $k_{100}$ körön az útjukat, azt a $k_1$-en kezdve újra és újra megismétlik. Bizonyítsuk be, hogy a részecskék biztosan találkoznak.