Adott egy szabályos háromszög alakú papírlemez, oldalának hossza $20$ cm. Ki akarunk vágni belőle egy darabban egy szabályos $12$-szög alakú lemezt. Legföljebb mekkora lehet ennek az oldala és ekkor hányad része megy hulladékba a lemeznek? (A számításon kívül annak a bizonyítása is hozzátartozik a megoldáshoz, hogy a kiszámítottnál nagyobb oldalú szabályos $12$-szög lemezt nem lehet egy darabban kivágni!