Kezdőlap


Feladat:	F.2055	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Füzet:	1976/október, 78. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlőtlenségek, Sorozat határértéke, Számsorozatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1977/február: F.2055

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Igazoljuk, hogy tetszőleges $n \geq 1$ egész számra igaz a következő egyenlőtlenség:

\begin{matrix} 1 - \frac{1}{n} < \frac{1}{\sqrt[]{n^{2} + 1}} + \frac{1}{\sqrt[]{n^{2} + 2}} + ... + \frac{1}{\sqrt[]{n^{2} + n}} < 1. \end{matrix}