Kezdőlap


Feladat:	F.2004	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Kitűző(k):	Szikszai József
Füzet:	1975/október, 77. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Geometriai egyenlőtlenségek, Körülírt kör, Beírt kör, Lefedések, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül körökben, Síkgeometriai számítások trigonometriával, Sokszögek szimmetriái, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1976/február: F.2004

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy szabályos $n$ -szög oldala $a$ , körülírt körének sugara $R$ , beírt körének sugara $r$ . Középpontja körül olyan $ϱ$ sugarú $k$ kört írunk, amelyre

\begin{matrix} R - \frac{a}{2} \leq ϱ \leq r, \end{matrix}

továbbá a sokszög minden csúcsa körül a

k

-t kívülről érintő köröket. A

k

körlap és az

n

érintő körlap együttesen lefedi a sokszög egy részét. Szerkesszük meg azt a

k

kört, amelyre a lefedett rész területe a) a lehető legnagyobb; b) a lehető legkisebb.