Feladat: F.1994 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: -
Füzet: 1975/május, 220 - 221. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Csillagászati, földrajzi feladatok, Derékszögű háromszögek geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1976/november: F.1994

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A csillagászatban az égitesteknek a Földhöz viszonyított helyzetét a következő koordinátarendszerben adják meg. Elképzelik a Föld egy másolatát, és ezt úgy utaztatják a Nap körül, hogy közben az északi és a déli pólusa együtt mozogjon a valódi Föld pólusaival, de ne végezzen tengely körüli forgást. Ezután egy tetszőleges égi objektumot összekötnek a Föld középpontjával, és megadják, hogy ez a szakasz a másolatot melyik pontjában metszi. A metszéspont helyzetét a szokásos hosszúsági és szélességi körökkel határozzák meg, ezek neve rektaszcenzió (RA), illetve deklináció (D). A földi koordinátáktól csupán annyi az eltérés, hogy az RA koordináta értékét nem fokokban, hanem órákban adják meg (egy óra megfelel 15-nak).
Ezeket az adatokat adjuk meg az év négy napjára az alábbi táblázatban, a Napra és a Holdra. A közölt adatok az illető nap 0h-ra vonatkoznak nyugat-európai időben (ami nálunk 1h-nak felel meg).

 

N A PH O L DátmérőátmérőRADlátószögeRADlátószöge  máj. 11.  0h  3h09m+17040'31'44''2h53m+1758'30'34''  máj. 12.  0h  3h13m+17055'31'44''3h58m+2007'30'50''  nov.  3.  0h14h30m-14048'32'18''13h58m-1357'33'04''  nov.  4.  0h14h34m-15007'32'18''14h58m-1722'32'44''
 

A Nap rádiusza 696 ezer km, a Holdé 1738 km, a Föld tengelyének hossza 12714 km. Valamennyi adat kerekítve értendő a közölt legkisebb helyiértékre.
1975. május 11-én és nov. 3-án napfogyatkozás volt, illetve lesz, közülük azonban csak az első volt tőlünk látható (tiszta idő esetén), noha a napfogyatkozás idején a második alkalommal is fenn lesz a Nap az égen. Annak érdekében, hogy ennek magyarázatát megtudjuk, válaszoljunk a következő kérdésekre.
Hány órakor volt egyenlő május 11-én a Nap és a Hold RA-koordinátája? (Ennek időpontjában fogadjuk el az FN és az FH, azaz Föld ‐ Nap, illetve Föld ‐ Hold félegyenesek közti szöget minimálisnak ‐ ami persze torzító egyszerűsítés. A válasz megadható a koordináta-rendszerbe belerajzolt helyzetek, valamint grafikus lineáris interpoláció ‐ egyenes vonallal való összekötés ‐ alapján, ami persze ismét torzítás. Az ábra arányainak összehangolása végett célszerű a Hold helyzetét számítással meghatározni 11-én 6h és 12h időpontokban.)
Mekkora volt ekkor a Nap és a Hold D-koordinátája?
Miért nem észlelt ekkor fogyatkozást a Föld középpontjába képzelt megfigyelő?
A Föld forgástengelye mentén melyik pólus felé kellene elmozdulnia a megfigyelőnek ahhoz, hogy fogyatkozást észleljen?
Legalább mennyivel kellene elmozdulnia ?
Végül vázoljuk, mit várhatunk a november 3-i napfogyatkozás esetében.

(Számításainkban vegyük figyelembe, hogy az iskolai Függvénytáblázatban kicsi szögekre vonatkozóan csak a ,,lgsin'' és ,,lgtg'' táblázat tekinthető 4 értékes jegyre pontosnak!)