Kezdőlap


Feladat:	F.1989	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Füzet:	1975/május, 220. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Differenciálszámítás, Határértékszámítás, folytonosság, differenciálhatóság, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1976/január: F.1989

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $s (x)$ és a $c (x)$ függvényekre minden $x$ esetén teljesül az

\begin{matrix} s' (x) = c (x), \end{matrix}

(1)

valamint a

\begin{matrix} c' (x) = - s (x) \end{matrix}

(2)

egyenlet, továbbá

\begin{matrix} s (0) = 1 - c (0) = 0. \end{matrix}

(3)

Igazoljuk, hogy

s (x) = sin x

c (x) = cos x

. (Használjuk fel a következő tételt: ha valamely

(a, b)

szakaszon az

f (x)

differenciálható függvény és ott

f' (x) = 0

, akkor

(a, b)

-ben

f (x)

állandó.)