I. Bizonyítsuk be, hogy ha $g$ egy a $C$ ponton nem átmenő kör vagy egyenes, és egy $P$ pontnak $g$-re vonatkozó inverze ‐ ill. tükörképe, ha $g$ egyenes ‐ a $Q$ pont, továbbá $g$-nek, $P$-nek, $Q$-nak egy $C$ középpontú körre vonatkozó inverze $g_1$, $P_1$, ill. $Q_1$, akkor $P_1$-nek $g_1$-re vonatkozó inverze $Q_1$.
II. Adjunk ennek alapján újabb bizonyítást a P. 12. feladat állítására. (Lásd a megoldást K. M. L. 38 (1969) 171. o. )