Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.29	Korcsoport: -	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Tusnády Gábor
Füzet:	1969/április, 174. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Függvényvizsgálat, Konstruktív megoldási módszer, Teljes indukció módszere, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1969/november: Pontversenyen kívüli P.29

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mutassuk meg, hogy bármely $n (≧ 2)$ természetes számhoz megadhatjuk az alábbi egyenletrendszerben szereplő $a$ , $b$ , $c$ együtthatót úgy, hogy a rendszernek legalább három gyökrendszere legyen.

\begin{matrix} a \cdot x_{i}^{2} + b x_{i} + c = x_{i + 1}, (i = 1,2, ..., n) & (1) \\ x_{n + 1} = x_{1} . \end{matrix}

(Lásd az 1622. feladatot, K. M. L. 38 (1969) 152. o.)