Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.27	Korcsoport: -	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1969/március, 126. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Diszkusszió, Síkgeometriai szerkesztések, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1969/november: Pontversenyen kívüli P.27

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Igazoljuk Bolyai János alábbi szögharmadoló eljárásának helyességét.^{$^{*}$}

Helyezzük a megharmadolandó

x O P

hegyesszöget az ábra szerint egy derékszögű koordináta-rendszerbe, melyben megrajzoltuk egy

x y = k > 0

egyenletű egyenlő oldalú hiperbola

R S

ívét. Messe a szög mozgó szára az ívet

P

-ben. Írjunk kört

P

körül

2 \cdot O P

sugárral és messe ez a hiperbolát

S

-ben, másrészt húzzuk meg

P

-n át az

x

tengely pozitív felével párhuzamos

P T

félegyenest. Ekkor a

T P S

szög harmada a

P O x

szögnek.

^{$^{*}$}Lásd az F. 1655.-ben idézett műben, 452. o.