Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.14	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1968/december, 222. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Numerikus és grafikus módszerek, Numerikus módszerek, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1969/május: Pontversenyen kívüli P.14

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Lapunk egy feladata a $t^{3} + 2 t^{2} + 5 t + 2 = 0$ egyenlet megoldására vezetett.¹ Az elsőfokú tagból $t$ -t kifejezve

\begin{matrix} t = - (t^{3} + 2 t^{2} + 2) / 5. \end{matrix}

Ez a következő megoldási gondolathoz vezet: válasszunk egy

t_{0}

értéket első közelítésnek és képezzük a

t_{0}

t_{1}

t_{2}

...

sorozatot a következő szabály szerint:

\begin{matrix} t_{n + 1} = - (t_{n}^{3} + 2 t_{n}^{2} + 2) / 5. \end{matrix}

(1)

Vajon valahonnan kezdve állandóan csökken-e vagy állandóan nő-e a sorozat, ha

t_{0}

-nak

- 3

-at,

- 2

-t,

- 1

-et,

- 1 / 2

-et,

0

-t,

1

-et,

2

-t választottuk? Igaz-e, hogy van olyan

t

gyöke az egyenletnek, amelynek tetszés szerinti jó közelítő értéke található a keletkező sorozatokban?

¹Az 1570. feladatról van szó ‐ K.M.L. 37 (1968) 60. o. ‐, de ennek ismerete nem szükséges a mostani feladat megoldásához.