Mutassuk meg, hogy ha az $551$ szám első két jegye közé $k$ számú $9$-est és utolsó két jegye közé $k$ számú $0$ számjegyet írunk ‐ ahol $k=\mathrm{0,1,2,}\text{...}$ ‐, a kapott szám mindig felbontható egy ugyanazon indexű négyzetszám és háromszögszám összegére. (Háromszögszámoknak az 1. ábra szerinti ponthalmazok pontjainak számát szokás nevezni, ahogyan a négyzetszámok is a 2. ábra szerinti ponthalmazok pontjai számának tekinthetők; a mondott index pedig a háromszög, ill. négyzet egy oldalán álló pontok számát jelenti. Az $n=3$ eset rajzához fűzött tükörkép alapján könnyű kifejezni a pontok számát az indexszel.)

 

1. ábra

 

 

2. ábra