Kezdőlap


Feladat:	1187. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1968/március, 125. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Műveletek polinomokkal, Polinomok négyzetösszege, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1969/március: 1187. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Határozzuk meg a $p$ , $q$ paramétereket úgy, hogy az

\begin{matrix} {(x + 3)}^{2} + {(7 x + p)}^{2} és {(3 x + 5)}^{2} + {(p x + q)}^{2} \end{matrix}

(1)

kifejezések egyenlők legyenek egy-egy elsőfokú polinom négyzetével.
b) Legyenek

a

b

c

A

B

C

adott,

0

-tól különböző olyan számok, amelyekre az

\begin{matrix} {(a x + b)}^{2} + {(A x + B)}^{2} és {(b x + c)}^{2} + {(B x + C)}^{2} \end{matrix}

(2)

polinomok egyenlők egy-egy elsőfokú polinom négyzetével. Mutassuk meg, hogy ekkor ugyanez áll a következő polinomra is:

\begin{matrix} {(c x + a)}^{2} + {(C x + A)}^{2} . \end{matrix}

(3)