Kezdőlap


Feladat:	F.1655	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1969/március, 125. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenesek egyenlete, Koordináta-geometria, Nomogramok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1969/november: F.1655

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Igazoljuk az alábbi ‐ Segner András János (1704‐1777) debreceni orvostól eredő ‐ eljárás helyességét.^{$^{*}$}
Legyen adott az

\begin{matrix} f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d > 0) \end{matrix}

valós együtthatós polinom; grafikus úton keresendő

f (x_{0})

, ahol

0 < x_{0} < 1

. Vegyük fel az

A B = 1

szakaszt, és erre az

A

pontból kiindulva mérjük fel

x_{0} = A E

adott értékét. Az

A

E

és

B

pontokból húzzunk az

A B

-re merőleges félegyeneseket, továbbá az

A

-ból kiinduló merőlegesre mérjük rá rendre, egymás végpontjaihoz fűzve a

d

c

b

és

a

koefficienseket. Ilyen módon nyerjük a

K

L

M

és

C

pontokat. Az

F

és

D

pontokhoz pedig úgy jutunk, hogy a

C

pontból az

A B

szakasszal párhuzamost húzunk. Megvonva mármost a

D M

egyenest, az az

F E

-t a

G'

pontban metszi. A

G'

ponton át az

A B

-vel párhuzamost rajzolva, kapjuk a

G

pontot. Ugyanígy járva el a

G L

, majd a

H K

egyenessel, végül is az

E J

távolság adja

f (x_{0})

-t (1. ábra).

1. ábra

Kiterjeszthető-e az eljárás érvényessége a mondott korlátozások csökkentésével?

^{$^{*}$}Lásd a K. A. Ribnyikov: A matematika története (Tankönyvkiadó, Budapest, 1968) c. mű függelékében: A magyar matematika története, írta Szénássy Barna, 450. o.