Kezdőlap


Feladat:	F.1629	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1968/november, 157. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Azonosságok, Egészrész, törtrész függvények, Teljes indukció módszere, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1968/szeptember: 1968. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 23. feladata Feladatok megoldásai: 1969/október: F.1629

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelentse $[x]$ azt a legnagyobb egész számot, amely legfeljebb akkora, mint az $x$ valós szám. Számítsuk ki az (1) összeg értékét minden pozitív egész $n$ számra, és bizonyítsuk be a kapott eredmény helyes voltát.

\begin{matrix} [\frac{n + 1}{2}] + [\frac{n + 2}{2^{2}}] + ... + [\frac{n + 2^{k}}{2^{k + 1}}] + ... \end{matrix}

(1)