Kezdőlap


Feladat:	F.1623	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1968/október, 76. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számsorozatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1969/április: F.1623

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az adott $a_{1}$ , $a_{2}$ , $a_{3}$ , $...$ , számsorozatból újabb, $b_{1}$ , $b_{2}$ , $b_{3}$ , $...$ számsorozatot képezünk az alábbiak szerint, ill. a bennük felismert törvényszerűség további alkalmazásával:

\begin{matrix} \begin{matrix} b_{1} = a_{1}, & b_{2} = a_{2} - a_{1}, & b_{3} = a_{2}, & b_{4} = a_{2} + a_{1}, \\ b_{2} = a_{2} - a_{2}, & b_{6} = a_{3} - a_{1}, & b_{7} = a_{3}, & b_{8} = a_{3} + a_{1}, \\ b_{9} = a_{3} + a_{2}, & b_{10} = a_{4} - a_{3}, & b_{11} = a_{4} - a_{2}, & ... \end{matrix} \end{matrix}

Keressünk eljárást, hogyan írhatjuk fel az új sorozat tetszés szerinti

m

sorszámú tagját anélkül, hogy felírtuk volna az összes előtte álló tagokat. Vegyük példának az

m = 1968

és 3968 értékeket.
Hogyan fejezhetjük ki a

b_{1} + b_{2} + ... + b_{m}

összeget az adott sorozat tagjaival?