Kezdőlap


Feladat:	1615. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	K. Hagge
Füzet:	1968/május, 222. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai szerkesztések, "Pi" közelítő kiszámítása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1969/február: 1615. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vizsgáljuk meg a következő szerkesztő eljárás pontosságát, amely állítólag egy az $A$ középpontjával együtt megadott $k_{0}$ kör kerületének felével közelítőleg egyenlő hosszú egyenesszakaszt jelöl ki az alábbi lépésekben.

1. Egy az

A

-n átmenő

e_{1}

egyenessel

k_{0}

-ból kimetsszük a

B C

átmérőt.
2. A

B

körüli,

B A

sugarú

k_{1}

körrel ‐ rövid jelöléssel:

k_{1} = B (B A)

-val ‐ kimetszük

k_{0}

-ból a

D

E

, pontokat.
3. Meghúzzuk az

e_{2} = D E

egyenest.
4. A

k_{2} = C (C B)

körrel

e_{2}

-ből kimetsszük azt az

F

pontot, amelyre

F D < F E

.
5. A

k_{3} = D (C B)

körrel

e_{1}

-ből kimetsszük azt a

G

pontot, amelyre

G B < G C

, valamint

e_{2}

-ből azt a

H

pontot, amelyre

H E < H D

.
6. A

k_{4} = F (D E)

körrel

e_{1}

-ből kimetsszük azt a

J

pontot, amelyre

J B < J C

.
7. A

k_{5} = F (G J)

körrel

e_{2}

ből kimetsszük azt a

K

pontot, amelyre

K E > F E

. Ekkor a

H K

szakasz közelítőleg egyenlő

k_{0}

kerületének felével.