Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.294	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1977/december, 222 - 223. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Indirekt bizonyítási mód, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1978/április: Pontversenyen kívüli P.294

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Oldjuk meg tetszőleges $n > 2$ mellett az

\begin{matrix} a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + ... + a_{1 n} x_{n} = 0 \\ a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + ... + a_{2 n} x_{n} = 0 & (1) \\ ⋮ \\ a_{n 1} x_{1} + a_{n 2} x_{2} + ... + a_{n n} x_{n} = 0 \end{matrix}

egyenletrendszert, ha együtthatóiról tudjuk, hogy

a) mindegyik pozitív,
b) minden sorban és minden oszlopban az együtthatók összege

1

,
c)

a_{11} = a_{22} = ... = a_{n n} = \frac{1}{2}