Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.277	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Füzet:	1977/január, 31. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Függvényegyenletek, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1978/december: Pontversenyen kívüli P.277

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az F. 2038. feladat megoldásában láttuk (1. KÖMAL 1976. november), hogy az

\begin{matrix} f^{2} - (x^{4} - 2 x) g^{2} = 1 \end{matrix}

(1)

egyenlet végtelen sok megoldásához jutunk az

\begin{matrix} f_{1} = x^{3} - 1, g_{1} = x \end{matrix}

(2)

kezdő tagokból kiindulva az

\begin{matrix} f_{n + 1} = f_{1} f_{n} + (x^{4} - 2 x) g_{1} g_{n}, g_{n + 1} = f_{1} g_{n} + g_{1} f_{n} \end{matrix}

(3)

képzési szabály szerint haladva lépésről lépésre előre. Mutassuk meg, hogy

\pm f_{n}, \pm g_{n} (n = 1, 2, ...)

és az

f_{0} = 1

g_{0} = 0

megoldásokon kívül (1)-nek nincs más megoldása.