Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.243	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Kitűző(k):	Móri Tamás
Füzet:	1975/március, 126. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Sorozat határértéke, Komplex számok trigonometrikus alakja, Egységgyökök, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1978/szeptember: Pontversenyen kívüli P.243

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy adott $A_{1} B_{1} C_{1}$ háromszög oldalain kifelé az $A_{1} B_{1} C'$ , $B_{1} C_{1} A'$ , $C_{1} A_{1} B'$ szabályos háromszögeket emeljük. Az $A' B' C'$ háromszög oldalfelezőpontjai az $A_{2} B_{2} C_{2}$ háromszöget határozzák meg. Ugyanígy kapjuk az $A_{n} B_{n} C_{n}$ háromszög ( $n = 1, 2, ...$ )-ből az $A_{n + 1} B_{n + 1} C_{n + 1}$ háromszöget.
Mit mondhatunk az $A_{n} B_{n} C_{n}$ háromszögről, ha $n \to + \infty$ ?