Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.42	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1969/október, 77. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Periodikus sorozatok, Számsorozatok, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1970/március: Pontversenyen kívüli P.42

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $1, 0, 0, 0, ...$ számsorozat egy-, két-, három- stb. elemű szeleteinek egymás után írásával keletkezik az

\begin{matrix} A = 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, ... \end{matrix}

(1)

sorozat; az

1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, ...

periodikus sorozat két-, négy-, hat- stb. elemű szeleteinek egymás után írásával a

\begin{matrix} B = 1, 2, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, ... \end{matrix}

(2)

sorozat, végül az

A

és

B

azonos sorszámú elemeinek összeadásával

\begin{matrix} C = 2, 3, 1, 3, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 3, 1, 2, 3, 2, ... \end{matrix}

(3)

sorozat. Bizonyítandó, hogy az

A

B

C

sorozatok egyike sem periodikus.