Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.37	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1969/szeptember, 31. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú diofantikus egyenletek, Kombinatorikai leszámolási problémák, Kombinációk, Konstruktív megoldási módszer, Maradékos osztás, Oszthatósági feladatok, Természetes számok, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1970/január: Pontversenyen kívüli P.37

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Valaki azt állítja, hogy az

\begin{matrix} x_{1} + x_{2} + x_{3} = n \end{matrix}

(1)

egyenletnek, ahol

n

természetes szám, a

\begin{matrix} 0 < x_{1} < x_{2} < x_{3} \end{matrix}

(2)

követelményt kielégítő természetes számokban

\begin{matrix} n = 21, 57 és 165 \end{matrix}

esetén rendre

\begin{matrix} 27 (= 3^{3}), 243 (= 3^{5}), 2187 (= 3^{7}) \end{matrix}

(3)

megoldása van. Véletlen ez, vagy egy általános érvényű állítás speciális eseteivel állunk szemben?