Legyenek $a$ és $c$ pozitív egész számok, és legyen $b$ számjegy. Határozzuk meg az összes olyan $a$, $b$, $c$ számhármast, amelyre teljesülnek a következő feltételek:
(1) ${\left(a\mathrm{,}bbb\text{...}\right)}^2=c\mathrm{,777}\text{...}$ (végtelen tizedes törtek);
(2) $\frac{c+a}{c-a}$ egész szám!