Kezdőlap


Feladat:	F.2143	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1978/március, 126. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1978/október: F.2143

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a konvex, pozitív körüljárású $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5}$ ötszög $A_{i} A_{i + 1}$ oldalát $a_{i}$ -vel $(i = 1, 2, 3, 4)$ és az $a_{i}$ oldalegyenest $a_{j}$ -be átvivő elfordulás szögét $α_{i j}$ -vel $(1 \leq i < j \leq 4)$ . Bizonyítsuk be, hogy az ötszög területét megadja a következő összeg fele:

\begin{matrix} a_{1} a_{2} sin α_{12} + a_{1} a_{3} sin α_{13} + a_{1} a_{4} sin α_{14} + a_{2} a_{3} sin α_{23} + \\ + a_{2} a_{4} sin α_{24} + a_{3} a_{4} sin α_{34} . \end{matrix}

(1)