Kezdőlap


Feladat:	F.2142	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1978/március, 126. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Koszinusztétel alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1978/október: F.2142

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy háromszögben az $A$ , $B$ , $C$ csúcsokkal szemközti oldalakon levő $A_{1}$ , $B_{1}$ , $C_{1}$ pontokra

\begin{matrix} A C_{1} : C_{1} B = B A_{1} : A_{1} C = C B_{1} : B_{1} A . \end{matrix}

(1)

Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \frac{3}{4} ({A B}^{2} + {B C}^{2} + C A^{2}) ≦ A A_{1}^{2} + B B_{1}^{2} + C C_{1}^{2} ≦ A B^{2} + B C^{2} + C A^{2} . \end{matrix}

(2)