Kezdőlap


Feladat:	F.2125	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Füzet:	1977/december, 222. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Beírt gömb, Négyszög alapú gúlák, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Térgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1978/április: F.2125

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük egy négyzet alapú egyenes gúla köré írható gömb sugarát $R$ -rel, a gúlába írt gömb sugarát $r$ -rel, a két gömb középpontjának távolságát $d$ -vel. Mutassuk meg, hogy

\begin{matrix} d^{2} + {(R + r)}^{2} = 2 R^{2} . \end{matrix}

(1)

Mit mondhatunk ennek alapján a

r / R

hányados maximumáról? (Vö. F. 2096.)