Fogadjuk el bizonyítottnak a következő két állítást. Legyen $P$ az $ABC$ háromszög egy tetszőleges belső pontja, és messe az $AP$, $BP$, $CP$ félegyenes a $BC$, $CA$, $AB$ oldalszakaszt rendre az $A_1$, $B_1$, $C_1$ pontban. Ekkor a $PA+PB+PC=s$ összeg kisebb, mint a háromszög két legnagyobb oldalának összege, továbbá a $P{A}_1+P{B}_1+P{C}_1=s_1$ összeg kisebb, mint a háromszög legnagyobbik oldala. (1973. évi Arany Dániel versenyfeladat volt.)
Legyen most $ABC$ egyenlő oldalú háromszög, és válasszuk egységnyinek az oldalának hosszát. Melyek azok a $c$ számok, amelyekre található olyan $P$ pont, hogy $s>2c$ és $s_1>c$?