Kezdőlap


Feladat:	F.2108	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1977/szeptember, 30. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Vetítések, Derékszögű háromszögek geometriája, Térgeometriai bizonyítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1978/január: F.2108

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $A$ , $B$ , $C$ , $D$ a tér nem egy síkban levő pontjai, és legyen $E$ , $F$ , $G$ , $H$ rendre egy $P$ pontnak az $A B$ , $B C$ , $C D$ , $D A$ egyenesen levő vetülete. Mutassuk meg, hogy

\begin{matrix} A E^{2} + B F^{2} + C G^{2} + D H^{2} = E B^{2} + F C^{2} + G D^{2} + H A^{2} . \end{matrix}

(1)

Igaz-e, hogy ha az

A B

B C

C D

D A

egyenesek

E

F

G

H

pontjaira teljesül (1), akkor az

E

F

G

H

pontokon átmenő, az őket tartalmazó egyenesekre merőleges síkok egy ponton mennek át?