Kezdőlap


Feladat:	F.1689	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Kitűző(k):	Möller István
Füzet:	1969/december, 221. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Nevezetes azonosságok, Függvényvizsgálat, Különleges függvények, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1970/szeptember: F.1689

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy függvényt akkor mondunk szimmetrikus menetűnek, ha van olyan $t$ szám, hogy a függvény az $x$ és $2 t - x$ helyeken egyenlő értéket vesz fel, bármi is az $x$ . Bizonyítsuk be, hogy az

\begin{matrix} a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e \end{matrix}

függvény akkor és csak akkor szimmetrikus menetű, ha

\begin{matrix} b^{3} - a b c + 8 a^{2} d = 0 továbbá a \neq 0. \end{matrix}

(1)