Feladat: F.1683 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1969/november, 157. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Algebrai átalakítások, Paraméteres egyenlőtlenségek, Egységtörtes felbontás, Teljes indukció módszere, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1970/szeptember: F.1683

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy ha n természetes szám, akkor fennáll az alábbi egyenlőtlenség. Bizonyítsuk be ennek felhasználásával, hogy akármilyen szám A, megadható annyi különböző természetes szám, hogy reciprok értékeik összege nagyobb, mint A. Adjunk meg ilyen természetes számokat pl. A=4,5-hez.

1n+1+1n+2+1n+3+...+13n+1>1.(1)