Kezdőlap


Feladat:	F.1657	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1969/március, 125. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Érintőnégyszögek, Koszinusztétel alkalmazása, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1970/április: F.1657

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Egy $k$ kör érinti az $A B C D = N$ négyszög mindegyik oldalát annak egy-egy belső pontjában. Az $A$ és $C$ csúcsból $B$ és $D$ irányában felmérjük az $A A_{1} = A A_{2} = \sqrt[]{A B \cdot A D}$ , ill. $C C_{1} = C C_{2} = \sqrt[]{C B \cdot C D}$ szakaszt. Bizonyítandó, hogy $A_{1} A_{2} = C_{1} C_{2}$ .
b) Érvényes-e az állítás, ha $k$ nincs az $N$ belsejében, de érinti mindegyik oldalának egyenesét?